Question

sendo as matrizes a= 2 6
-3 1
b -1 ½
4 -5
calcule ab e ba​

Answer 1

O que é uma matriz?

É uma tabela organizada em linhas e colunas no formato $\bold{m~x~n}$, onde

• m representa o número de linhas
• n representa o número de colunas

Cada elemento da matriz é identificado por seus índices. Por exemplo, o elemento $\bold{a_{34} }$ é o elemento da matriz A, localizado na linha 3, coluna 4.

• Como multiplicar matrizes?

Sejam as matrizes A com m linhas e n colunas e a matriz B com n linhas e p colunas.

A matriz $\bold{C=A~.~B}$ terá m linhas e p colunas e cada um de seus elementos será igual a

$c_{ik}=a_{i1}~.~b_{1k}+a_{i2}~.~b_{2k}+...+a_{in}~.~b_{nk}$

No entanto, para que seja possível multiplicar duas matrizes, é necessário que número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.

A matriz resultante do produto entre as matrizes terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.

• Resolvendo o problema

Dadas as matrizes

$A=\left[\begin{array}{cc}2&6\\\\-3&1\end{array}\right] \quad \quad \quad B=\left[\begin{array}{cc}-1&\frac{1}{2}\\\\4&-5\end{array}\right]$

temos

$A~.~B=\left[\begin{array}{cc}2&6\\\\-3&1\end{array}\right]~.~\left[\begin{array}{cc}-1&\frac{1}{2}\\\\4&-5\end{array}\right]\\\\\\A~.~B=\left[\begin{array}{cc}2~.~-1+6~.~4&2~.~\frac{1}{2}+6~.~-5\\\\-3~.~-1+1~.~4&-3~.~\frac{1}{2}+1~.~-5\end{array}\right]\\\\\\A~.~B=\left[\begin{array}{cc}-2+24&1-30\\\\3+4&-\frac{3}{2}-5\end{array}\right]\\\\\\A~.~B=\left[\begin{array}{cc}22&-29\\\\7&-\frac{3}{2}-\frac{10}{2}\end{array}\right]\\\\\\A~.~B=\left[\begin{array}{cc}22&-29\\\\7&-\frac{13}{2}\end{array}\right]$

$B~.~A=\left[\begin{array}{cc}-1&\frac{1}{2}\\\\4&-5\end{array}\right]~.~\left[\begin{array}{cc}2&6\\\\-3&1\end{array}\right]\\\\\\B~.~A=\left[\begin{array}{cc}-1~.~2+\frac{1}{2}~.~-3&-1~.~6+\frac{1}{2}~.~1\\\\4~.~2+(-5~.~-3)&4~.~6+(-5~.~1)\end{array}\right]\\\\\\B~.~A=\left[\begin{array}{cc}-2-\frac{3}{2}&-6+\frac{1}{2}\\\\8+15&24-5\end{array}\right]\\\\\\B~.~A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{4}{2}-\frac{3}{2}&-\frac{12}{2}+\frac{1}{2}\\\\23&19\end{array}\right]$

$B~.~A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{7}{2}&-\frac{11}{2}\\\\23&19\end{array}\right]$

• Para saber mais

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