Question

Sendo AH a altura do triangulo ABC, determine as medidas x e y.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nem, que você resolve da seguinte forma:

i) Primeiro vamos olhar para o triângulo ABC, cujos ângulos têm as seguintes medidas: B = 70º, C = 40º e A = x+y. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, então teremos:

70º + 40º + x+y = 180º
110º + x+y = 180º
x+y = 180º - 110º
x+y = 70º       . (I)

ii) Agora vamos olhar o ângulo ABH. Note que, como o segmento AH é a altura, então ele (o segmento AH)  forma dois ângulos retos (90º) quando encontra o segmento BC (um ângulo reto no triângulo ABH e outro ângulo reto no triângulo AHC. Utilizando o mesmo raciocínio utilizado na questão anterior, teremos (a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º):

70º + 90º + x = 180º
160º + x = 180º
x = 180º - 160º
x = 20º <--- Esta é a medida do ângulo "x"

iii) Finalmente, como já vimos, pela expressão (I), que x + y = 70º, teremos:

x + y = 70º ---- como já vimos aí em cima que x = 20º, então substituindo, teremos:

20º + y = 70º
y = 70º - 20º
y = 50º <--- Esta é a medida do ângulo "y".

iv) Assim, resumindo, teremos que:

x = 20º e y = 50º <--- Esta é a resposta.

Nota: se você não quisesse encontrar a medida de "y" pela expressão (I), então poderia observar o triângulo AHC e aplicar o mesmo raciocínio (soma dos ângulos internos é igual a 180º). Note que o ângulo H = 90º e o ângulo C = 40º. Então, para calcular o ângulo "y" faríamos:

90º + 40º + y = 180º
130º + y = 180º
y = 180º - 130º
y = 50º <-- Veja que a resposta é a mesma que encontramos antes.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.