Question

sendo AD a bissetriz do angulo A na figura abaixo calcule as medidas de AC BD e DC

Answer 1

(X - 1 )/6 =  X / ( X + 4 )
6 * X =   ( X - 1) ( X + 4)
6X = X² + 4X - X - 4
6X - X² - 4X + X + 4 = 0
-X² + 3X + 4  = 0
X² - 3X - 4  = 0
DELTA = 9 + 16 = 25  ou  V25 = 5 *****
x = ( 3 + 5 )/2 = 8/2 = 4 ***

CD = X  = 4 ****
BD = x - 1  = 4 - 1 = 3 ***
AC = x + 4  = 4 + 4 = 8 ***

Answer 2

Dada a bissetriz do ângulo A verifica-se que AC=8, BD=3 e DC=4.

Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo é aquele raio que, partindo do respectivo vértice, divide um ângulo em duas partes iguais. Neste caso, o ângulo dividido em duas partes iguais é o ângulo A. Para resolver este exercício, considere que a bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos outros dois lados. Isto quer dizer que:

                                    $\frac{BD}{DC}=\frac{BA}{AC}$

Aplicando a proporcionalidade temos:

$\frac{x-1}{x} =\frac{6}{x+4}\\ (x+4)(x-1)=6x\\x^2+4x-x-4=6x\\x^2+3x-4=6x\\x^2-3x-4=0\\(x-4)(x+1)=0$

Portanto, há duas soluções possíveis:

x=-1

x=4

Se usarmos x=-1 o segmento BC é igual a:

BC=x-1+x=-1-1-1=-3

Esta solução é inconsistente porque não há distância negativa, portanto

x=-1 é descartado e a solução é x=4. Resolvendo:

$AC=x+4=4+4=8\\BD=x-1=4-1=3\\DC=x=4$

Você pode ler mais sobre a bissetriz de um ângulo, no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/45162320

#SPJ2