Question

Sendo ABCD um quadrilátero inscrito, no qual o ângulo ADC=70 graus e o ângulo ACD=50 graus, calcule o ângulo CBD?

a) 20 graus
b) 40 graus
c) 50 graus
d) 60 graus
e) 70 graus

Por favor pessoal, me ajudem a desenvolver o cálculo, estou com dúvidas no desenvolvimento :)

Answer 1

Se o quadrilátero é inscrito, significa que seus quatro vértices pertencem à circunferência. 
Se o ângulo ACD mede 50º, significa que também o ângulo ABD mede 50º, pois ambos são ângulos inscritos que tem em comum a corda AD (1).
Em um quadrilátero inscrito, a soma de seus ângulos opostos é igual a 180º. Assim, se o ângulo ADC mede 70º, o ângulo ABC mede 180º - 70º, ou seja, mede 110º.
Como o problema pede o valor do ângulo CBD, e sabemos que ele é igual ao ângulo ABC menos o ângulo ABD, que mede 50º (1), temos:
CBD = ABC - ABD
CBD = 110 - 50
CBD = 60º, alternativa d)