Question

sendo ABCD um quadrado de 6 cm de lado calcule a área da região colorida em cada caso (R é o raio do círculo)
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Answer 1

2 a) Área colorida = Área do círculo - Área do quadrado

Vamos determinar o raio R em função do lado do quadrado. Temos um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e a hipotenusa que mede o dobro do raio, pelo Teorema de Pitágoras temos:

${(2R)}^{2} = {l}^{2} + {l}^{2} \\ \\ 4 {R}^{2} = 2 {l}^{2} \\ \\ \sqrt{4 {R}^{2} } = \sqrt{2 {l}^{2} } \\ \\ 2R = l \sqrt{2} \\ \\ R = \frac{6 \sqrt{2} }{2} \\ \\ R = 3 \sqrt{2} \: cm$

Assim temos:

$A_c = \pi {r}^{2} - {l}^{2} \\ \\ A_c = \pi {(3 \sqrt{2} )}^{2} - {6}^{2} \\ \\ A_c= 3,14(18)- 36 \\ \\ A_c=56,52-36 \\ \\ A_c=20,25 \: {cm}^{2}$

b) Área colorida = Área do quadrado - Área do círculo

Nesse caso temos o raio igual a metade do lado do quadrado, ou seja, 3 cm. Assim temos:

$A_c= {l}^{2} - \pi {r}^{2} \\ \\ A_c= {6}^{2} - 3,14(9) \\ \\ A_c=36 - 28,26 \\ \\ A_c=7,74 \: {cm}^{2}$