Question

Sendo ABCD um paralelogramo, AP é bissetriz do ângulo BÂD, AB = 8 cm e PC = 4 cm, qual o perímetro desse paralelogramo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\alpha$ e $\beta$ as medidas dos ângulos $\text{B}\hat{\text{A}}\text{D}$ e $\text{A}\hat{\text{B}}\text{C}$, respectivamente.

Como $ABCD$ é um paralelogramo, temos que $\alpha+\beta=180^{\circ}$

Sendo $AP$ bissetriz de $\text{B}\hat{\text{A}}\text{D}$, vemos que $\text{B}\hat{\text{A}}\text{P}=\dfrac{\alpha}{2}$ e, portanto, o triângulo $ABP$ é isósceles

Desta maneira, $BP=AB=8~\text{cm}$

$BC=AD=8+4=12~\text{cm}$

E o perímetro do paralelogramo $ABCD$ vale:

$P=8+12+8+12$

$P=40~\text{cm}$