Question

Sendo ABC um triângulo de base BC = 6 cm e altura relativa à base BC igual a 4 cm, calcule o valor do lado do quadrado DEFG.

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que o valor do lado do quadrado DEFG é $\textstyle \sf \sf \ell = 4{,} 4 \: cm$.

Teorema Fundamental: Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

Dados fornecidos pelo enunciado:

Resolução:

Temos que $\textstyle \sf \sf \triangle ABC \thicksim \triangle AD E$, já que $\textstyle \sf \sf DE \parallel BC$, aplicando Teorema Fundamental.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ x }{4} = \dfrac{4 - x}{6} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6x = 4 \cdot (4-x) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6x = 16 -4x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{6x +4x = 16 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{16}{10} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 1{,}6 \: cm }$

O enunciado pede que calculemos o valor do quadrado DEFG.

$\Large \displaystyle \mathsf{ \ell = 6-x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell = 6 - 1{,}6 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \ell = 4{,} 4\:cm }$

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