sendo ab=bd=cd, calcule x/y
Soluções para a tarefa
Resposta:
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Explicação passo-a-passo:
Olá,
Note que se o ΔABD possui 2 lados congruentes (de mesma medida) ele é um Δ isósceles. Uma das propriedades desse tipo de Δ diz que os angulos opostos aos lados congruentes possuem a mesma medida. Ou seja :
Os angulos dos vértices A e D são iguais com ambos valendo 'x'.
Olhando agora o ΔBDC :
Esse Δ também é isósceles pois possui 2 lados congruentes (os lados BD e BC). Logo a propriedade que a gente aplicou anteriormente também é válida p/ esse outro Δ.
Lados congruentes : BD e BC
Ang. oposto a BD = Ang. oposto a BC
Ang. do vértice C = Ang. do vértice B (Como esses angulos nos são desconhecidos eu vou chamá-los de ''α'').
Note agora que em relação ao ΔABD o angulo do vértice B é um angulo externo já que ele é formado fora desse Δ. Se ele é um angulo externo nós podemos encontrar qual o seu valor em função de 'x' utilizando o Teorema do Angulo Externo que diz que :
O angulo externo = Soma dos angulos não adjacentes (Angulos não adjacentes são os angulos que estão longe desse angulo externo/ que não o formam). Portanto :
Ang. do vértice B = Ang. do vértice A + Ang. do vértice D
α = x + x → α = 2x
Vamos fazer a mesma coisa só que dessa vez faremos isso com o angulo que mede 'y'. Observe que o angulo que mede 'y' é um angulo externo em relação ao ΔADC. Usando novamente o Teorema do Ang. Externo :
Ang que mede 'y' = Ang. do vértice A + Ang. do vértice C
y = x + α
Porém como nós achamos uma expressão de equivalencia entre o angulo α e o angulo que mede 'x' nós podemos fazer a seguinte substituição :
y = x + 2x
y = 3x
Como nós conseguimos encontrar uma expressão de equivalencia entre o angulo que mede 'y' e o angulo que mede 'x' nós podemos finalmente fazer o cálculo pedido pelo exercício :
x/y → x/3x → 1/3 (Como em cima não tinha nenhum número visível multiplicando o 'x' nós sabemos que o 'x' estava sendo multiplicado por 1. E como na minha fração tanto no numerador quanto no denominador a incógnita 'x' aparecia nós podemos cortá-la).
podemos descobrir q os ângulos B e C são 2x. Então Y= X + 2X. X/Y = X/3X
Se substituirmos X por 1= 1/3