Question

Sendo A = x³ - 8 e B = x - 2, o limite de A/B, quando x tende a 2 , vale:
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
(E) 14

Answer 1

Resposta: Letra (D) 12

Explicação passo-a-passo:

Sendo A = x³ - 8 , e B = x - 2 calcular limite de A/B quando x tende a 2:

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~\dfrac{A}{B}$

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~\dfrac{(x^3 - 8)}{(x - 2)}$

Fazendo a substituição de x = 2:

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~\dfrac{((2)^3 - 8)}{((2) - 2)}$

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~\dfrac{(8 - 8)}{(2 - 2)}$

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~\dfrac{0}{0}$

O valor 0/0 é indefinido

Fatorando o Numerador obtemos:

x³ - 8 = x³ - 2³ ==> (a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

===> (x - 2)(x² + x*2 + 2²)

===> (x - 2)(x² + 2x + 4)

Calculando:

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~\dfrac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{(x - 2)}$

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~\dfrac{\cancel{(x - 2)}(x^2 + 2x + 4)}{\cancel{(x - 2)}}$

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~(x^2 + 2x + 4)$

Agora substituição x = 2

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~((2)^2 + 2(2) + 4)$

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~(4 + 4 + 4)$

$\sf \underset{x \longrightarrow 2}{lim}~~12$

Letra (D) 12