Question

Sendo A(x)=x3+2x2-3 é B(x)=x2+x+1. Determine A(x). B(x)

Answer 1

Resposta:

O produto do polinômio A(x) = x³ + 2x² - 3 pelo polinômio B(x) = x² + x + 1 é o polinômio x⁵ + 3x⁴ + 3x³ - x² - 3x - 3.

Explicação passo a passo:

Sendo A(x) = x³ + 2x² - 3 e B(x) = x² + x + 1, vamos determinar o produto dos polinômios dados:

A(x) · B(x) = (x³ + 2x² - 3) · (x² + x + 1) =

= {[(x³)·(x²) + (x³)·(x) + (x³)·(1)] + [(2x²)·(x²) + (2x²)·(x) + (2x²)·(1)] - [(3)·(x²) + (3)·(x) + (3)·(1)]} =

= {[(x³⁺²) + (x³⁺¹) + x³] + [(2)·(x²⁺²) + (2)·(x²⁺¹) + 2x²] - [3x² + 3x + 3]} =

= {[x⁵ + x⁴ + x³] + [2x⁴ + 2x³ + 2x²] - 3x² - 3x - 3} =

= {x⁵ + x⁴ + x³ + 2x⁴ + 2x³ + 2x² - 3x² - 3x - 3} =

= x⁵ + x⁴ + 2x⁴ + x³ + 2x³ - x² - 3x - 3 =

= x⁵ + 3x⁴ + 3x³ - x² - 3x - 3