Question

Sendo A = {x ∈ ℕ │3 < x < 8} e B = {x ∈ ℕ │x é primo e x < 10} determine:

a) A ∪ B

b) A ∩ B

c) A – B

d) B - A​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos relembrar uns conceitos:

• Conjunto dos Naturais (N)

Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...} 

• Números primos:

Os Números Primos são números naturais maiores do que 1 que possuem somente dois divisores, ou seja, são divisíveis por 1 e por ele mesmo.

• Sinais nos intervalos:

1 → Os sinais < e > indicam o intervalo é aberto, ou seja, colchetes para fora indicando que os números nas extremidades não estarão presentes no intervalo.

2 → Os sinais ≤ e ≥ indicam que o intervalo é fechado, ou seja, colchetes para dentro indicando que os números que estão nas extremidades estarão presentes no intervalo.

Sabendo disso, vamos inciar a organização dos dados.

$\Large\begin{cases} \boxed{A = \{x \in \mathbb{N}/3 < x < 8 \}} \\ \\ \boxed{B = \{x \in \mathbb{N}/ x \: \rightarrow primo \:e \: x < 10}\end{cases}$

• O conjunto A diz que x pertence aos naturais tal que 3 é menor que x que é menor que 8, como os sinal é <, os números das extremidades não estão inclusas nesses conjunto.

• O conjunto B diz que x pertence aos naturais, é menor que 10 e é primo.

A partir dessas informações, vamos escrever os números que fazem parte de ambos os conjuntos .

$\Large \begin{cases} A = \{4,5,6,7 \}\\ B = \{2,3,5,7 \}\end{cases}$

Agora vamos inicar de fato os cálculos, tudo o que fizemos nesse começo foi organização dos dados.

As perguntas são sobre interseção, união e subtração de conjuntos, para resolver, vamos relembrar os conceitos de união, Interseção e subtração de conjuntos.

União → A união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros conjuntos.

Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos, ele aparecerá uma única vez no conjunto união;

Interseção → A intersecção de conjuntos corresponde aos elementos que se repetem nos conjuntos dados;

Subtração de conjuntos → A diferença de conjuntos é representada pelos elementos de um conjunto que não aparecem no outro conjunto.

Sabendo dos conceitos, vamo por eles em prática:

I) Respostas:

$\Large\boxed{a) A \cup B = \{2,3,4,5,6,7 \}}$

Apenas fizemos a junção dos elementos de A e B

$\Large\boxed{b) A \cap B = \{5 ,7\}}$

Apenas colocamos os termos que ambos os conjuntos possuem.

$\Large\boxed{c)A - B = \{ 4 ,6\}}$

Aqui retiramos os elementos do conjunto B que fazem parte do conjunto A.

$\Large\boxed{d) \: B - A = \{2 ,3\}}$

Aqui fizemos o oposto do item c), pois retiramos os elementos do conjunto A que fazem parte de B.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️