Question

Sendo A= | x + 3 | e B= | 2x -1 | , ache, a soma dos valores de x, para que se tenha A=B:

a) 5/3

b) 10/3

c) 11/3

d) 8/3

e)20/3

Answer 1

$A=B$

$|x+3|=|2x-1|$

Temos aqui uma igualdade entre módulos. Podemos elevar ambos os lados ao quadrado para remover estes módulos. Isso é possível porque tanto a versão negativa quanto a versão positiva daquilo que está dentro dos módulos vão se tornar a mesma coisa quando forem elevadas ao quadrado, assim dispensando o módulo:

$(x+3)^2=(2x-1)^2$

$x^2+6x+9=4x^2-4x+1$

$x^2+6x+9-4x^2+4x-1=0$

$-3x^2+10x+8=0$

Aplicamos Bhaskara agora para descobrir os valores de "x":

$\triangle=b^2-4.a.c=10^2-4.(-3).8=100+96=196$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-10+\sqrt{196} }{2\cdot (-3)}=\frac{-10+14}{-6}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-10-\sqrt{196} }{2\cdot (-3)}=\frac{-10-14}{-6}=\frac{-24}{-6}=4$

A questão pede a soma dos valores de "x". Vamos realizar esta operação:

$x_1+x_2=-\frac{2}{3}+4=-\frac{2}{3}+\frac{12}{3}=\frac{10}{3}$

b) 10/3