Matemática, perguntado por canecaasa, 9 meses atrás

Sendo A uma matriz de ordem n com determinante não-nulo, qual das propriedades a seguir não é verdadeira?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
0

Explicação passo-a-passo:

A propriedade que não é verdadeira é:

d) \sf det~(A+B)=det~(A)+det~(B)

Por exemplo:

\sf A=\left(\begin{array}{cc} 1&5 \\ 2&8 \end{array}\right)

\sf det~(A)=1\cdot8-5\cdot2

\sf det~(A)=8-10

\sf det~(A)=-2

\sf B=\left(\begin{array}{cc} 3&2 \\ 4&10 \end{array}\right)

\sf det~(B)=3\cdot10-2\cdot4

\sf det~(B)=30-8

\sf det~(B)=22

Assim:

\sf det~(A)+det~(B)=-2+22

\sf det~(A)+det~(B)=20

Por outro lado:

\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 1&5 \\ 2&8 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} 3&2 \\ 4&10 \end{array}\right)

\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 1+3&5+2 \\ 2+4&8+10 \end{array}\right)

\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 4&7 \\ 6&18 \end{array}\right)

\sf det~(A+B)=4\cdot18-7\cdot6

\sf det~(A+B)=72-42

\sf det~(A+B)=30

Como \sf det~(A)+det~(B)=20, temos que:

\sf det~(A+B)\ne det~(A)+det~(B)

Letra D

Perguntas interessantes