Question

Sendo a um número real não nulo, usando propriedades de potências, calcule o valor da expressão ( a-3 . a1/3 )-3 : ( a . a-1/5)5 dando o seu resultado em uma só potência de a. (2) Encontre o valor numérico da resposta de (1) para a =√2

Answer 1

1) a⁴

2) 4

Explicação:

A expressão é:

(a⁻³ . a¹/³)⁻³

 (a . a⁻¹/⁵)⁵

1. Resolvendo a expressão, fica:

(a⁻⁸/³)⁻³ = a⁸ = a⁸⁻⁴ = a⁴

(a⁴/⁵)⁵       a⁴

Para entender:

> Quando temos multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. Então:

- 3 + 1/3 = 8/3

1 - 1/5 = 4/5

> Quando temos divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

> Quando temos potência de potência, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. Então:

(-8/3) . (-3) = 24/3 = 8

2. Substituindo o valor de a por √2, temos:

a⁴ = √2⁴ = √2.√2.√2.√2 = √4.√4 = 2.2 = 4