Question

sendo a um NÚMERO real , considere a matriz ......​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$Vamos\:primerio\:fazer\:A^{2} \:ok!$

$A^{2} =A\times\:A$

$\left[\begin{array}{ccc}1&a\\0&-1\\\end{array}\right] \times\left[\begin{array}{ccc}1&a\\0&-1\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1.1+a.0&1.a+a.(-1)\\0.1+(-1).0&0.a+(-1).(-1)\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+0&a-a\\0+0&0+1\\\end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]=>(I)=>(Matriz\;Identidade)$

A matriz identidade é o elemento neutro na multiplicação de matrizes...

Exemplo...

O elemento neutro da adição é o zero. Significa que somar com zero

não altera em nada!

Exemplo...

50 + 0 = 50

O elemento neutro da multiplicação é o um . Significa que multiplicar por 1 não altera em nada!

Exemplo...

50 x 1 = 50

Então no universo das matrizes, o elemento neutro é essa matriz aí

cujo símbolo é ( I ) e que se chama Matriz Identidade...

Isso significa que se vc multiplicar qualquer matriz pela matriz

identidade, o resultado será a própria matriz, ok!

Então para entender esse expoente gigantesco ( 2016 ) vamos

analisar essas situações logo abaixo...  

$A^{2} =A\times\:A=I$

$A^{3}=A^{2} \:\times\:A=I\times\:A=A$

$A^{4}=A^{2}\times\:A^{2} =I\times\:I=I$

COM ISSO ENTENDEMOS QUE  BASTA ANALISAR SE O EXPOENTE

É PAR OU ÍMPAR PRA SABER SE O RESULTADO SERÁ A PRÓPRIA MATRIZ  OU A MATRIZ IDENTIDADE OK!

A CONCLUSÃO QUE CHEGAMOS PELOS CÁLCULOS ACIMA É QUE...

$A^{n}=I\:(se\:o\:expoente\:"n"for\;par!\:)$

$A^{n}=A\:(se\:o\:expoente\:"n"for\;impar!\:)$

$Portanto \:temos...$

$A^{2016} =I$

$Pois\:2016=>par!$

$Concluimos\:entao\:que\:a\:resposta\:seja...$

$A^{2016} =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]=>(I)=>(Matriz\;Identidade)$

$Resposta;(a)$