Question

Sendo a reta r paralela à reta s, calcule o valor de x.

Answer 1

Para calcular o valor de "x", podemos fazer este cálculo de duas maneiras, uma mais rápida e outro um pouco mais demorada.

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A primeira maneira é basicamente utilizar o macete de que em casos que se tem as retas dispostas desta forma, basta fazer a soma dos ângulos que estão para um lado igualado a soma dos outros ângulos que estão para o lado contrário. No nosso caso, temos 30° e x para um lado e 85° para o outro, portanto a soma será:

$x + 30 {}^{o} = 85 {}^{o} \: \: \to \: \: x = 85 {}^{o} - 30 {}^{o} \\ \\ \boxed{x = 55 {}^{o} }$

Portanto, o valor de x é 55°

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A segunda maneira utiliza-se da prolongação destas retas e também dos conceitos de ângulos correspondentes, alterno interno e externo e colaterais internos e externos. Primeiro vamos fazer a prolongação das retas que estão rentes ao ângulo de 30° de forma que fique parecido com o "bico inferior do triângulo". (A imagem disto está anexada na resposta). Como pode ver, o ângulo de 30° e o ângulo "y" são opostos ao vértice, ou seja, são iguais. Você pode observar que o ângulo "y" encontrado é correspondente ao ângulo "t" que de encontra no bico inferior do triângulo, ou seja, se são correspondentes, quer dizer que são iguais, logo temos que o ângulo "t" também mede 30°. Tendo encontrado este ângulo, tudo fica mais fácil, uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180°. Fazendo este cálculo, temos:

$x + 95 {}^{o} + 30 {}^{o} = 180 {}^{o} \: \to \: x + 125 {}^{o} = 80 {}^{o} \\ \\ \boxed{x = 55 {}^{o} }$

Espero ter ajudado