Question

Sendo a= raíz quadrada de 2 e b= raíz quadrada de 3, qual dos itens corresponde a raíz quadrada de 162 menos a raíz quadrada de 588 mais a raíz quadrada de 450?
A. 17a - 14b
B. 24a - 17b
C. 24a - 14b
D. 14a - 24b

Answer 1

Temos o seguinte:

$a = \sqrt{2} \\ \\ b = \sqrt{3}$

Logo:

$\sqrt{162} - \sqrt{588} + \sqrt{450} \\ \\ \sqrt{3^2*3^2*2} - \sqrt{2^2*3*7^2} + \sqrt{3^2*5^2*2} \\ \\ 3*3\sqrt{2} - 2*7\sqrt{3} + 3*5\sqrt{2} \\ \\ 9\sqrt{2} - 14\sqrt{3} + 15\sqrt{2} \\ \\ 24 \sqrt{2} - 14 \sqrt{3} \\ \\ 24a - 14b$

Answer 2

A raiz quadrada de 162 menos a raiz quadrada de 588 mais a raiz quadrada de 450 é:

C) 24a - 14b

Explicação:

Vamos calcular as raízes quadradas desses números por meio da decomposição em fatores primos:

raiz quadrada de 162

162 / 2

 81 / 3

 27 / 3

  9 / 3

  3 / 3

  1

Logo, 162 = 2.3².3²

√162 = √(2.3².3²)

√162 = 3.3.√2

√162 = 9.√2

raiz quadrada de 588

588 / 2

294 / 2

147 / 3

 49 / 7

   7 / 7

   1

Logo, 588 = 2².3.7²

√588 = √(2².3.7²)

√588 = 2.7.√3

√588 = 14√3

raiz quadrada de 450

450 / 2

225 / 3

 75 / 3

 25 / 5

   5 / 5

   1

Logo, 450 = 2.3².5²

√450 = √(2.3².5²)

√450 = 3.5.√2

√450 = 15.√2

Assim, a expressão é:

raiz quadrada de 162 menos a raiz quadrada de 588 mais a raiz quadrada de 450 =

√162 - √588 + √450 =

9√2 - 14√3 + 15√2 =

9√2 + 15√2 - 14√3 =

24√2 - 14√3

Substituindo as raízes por a e b, temos:

24a - 14b

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