sendo a Progressão Aritmética (2 ,6, 10,..., 250) uma sequência finita, já que é possível ver seu último termo, calcule e diga quantos termos tem nessa sucessão.
Soluções para a tarefa
resolução!
r = a2 - a1
r = 6 - 2
r = 4
an = a1 + ( n - 1 ) r
250 = 2 + ( n - 1 ) 4
250 = 2 + 4n - 4
250 = - 2 + 4n
250 + 2 = 4n
252 = 4n
n = 252 / 4
n = 63
resposta: PA de 63 termos
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (2, 6, 10, ..., 250), tem-se que:
a)trata-se de uma progressão aritmética (P.A.) finita, porque se sabe qual é o último termo, embora não se conheça a sua posição, a ordem em que ele se encontra na referida sequência;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-2
c)último termo (an): 250 (Chama-se último termo ou enésimo termo porque não se conhece a posição (a ordem) que ele ocupa na progressão.)
d)número de termos (n): ? (Embora não se saiba o seu valor, necessariamente se diz que será positivo e inteiro, porque não existe indicação de quantidade por meio de números negativos e de decimais.)
e)por meio da observação dos dois primeiros termos e do último da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer).
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 6 - 2 ⇒
r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
===========================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o número de termos:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
250 = 2 + (n - 1) . (4) ⇒
250 = 2 + 4n - 4 ⇒
250 = -2 + 4n ⇒
250 + 2 = 4n ⇒
252 = 4n ⇒
252/4 = n ⇒
63 = n ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
n = 63
RESPOSTA: O número de termos da P.A.(2, 6, ..., 250) é 63.
=======================================================
VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo n = 63 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
250 = a₁ + (63 - 1) . (4) ⇒
250 = a₁ + (62) . (4) ⇒
250 = a₁ + 248 ⇒
250 - 248 = a₁ ⇒
2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 2 (Provado que n = 63.)
→Veja outras tarefas relacionadas à determinação do número de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:
brainly.com.br/tarefa/670560
brainly.com.br/tarefa/26069117
brainly.com.br/tarefa/17522185
brainly.com.br/tarefa/25571370
brainly.com.br/tarefa/584446
brainly.com.br/tarefa/1081180