Question

sendo a ortogonal a b a =6 e b =8 calcular a+b e a-b

Answer 1

Sendo os vetores a e b, supondo duas dimensões, ou seja, possuem as componentes Xa, Ya e Xb, Yb, o módulo é definido como:
|a| = √(Xa²+Ya²)
|b| = √(Xb²+Yb²)

Sabemos que |a| e |b| são 6 e 8, respectivamente. Portanto, temos que:
6 = √(Xa²+Ya²)
36 = Xa²+Ya²

8 = √(Xb²+Yb²)
64 = Xb²+Yb²

Como os dois vetores são ortogonais, seu produto escalar é igual a 0:
a.b = 0
XaXb + YaYb = 0

O vetor a+b tem as componentes Xa+Xb e Ya+Yb, portanto, o módulo de a+b é dado por:
|a+b| = √[(Xa+Xb)² + (Ya+Yb)²]
|a+b| = √(Xa² + 2XaXb + Xb² + Ya² +2YaYb + Yb²)
|a+b| = √[(Xa² + Ya²) + (Xb² + Yb²) + 2(XaXb + YaYb)]

Como Xa²+Ya² = 36, Xb²+Yb² = 64 e XaXb + YaYb = 0, substituindo temos:
|a+b| = √(36+64)
|a+b| = √100
|a+b| = 10

Do mesmo modo, fazemos para o vetor a-b, com componentes Xa-Xb e Ya-Yb. A diferença neste caso é que o termo 2(XaXb + YaYb) é negativo, mas como ele é igual a zero, o resultado continua o mesmo. Podemos concluir que:
|a-b| = 10