sendo a matriz A= a b 1 2 ,os valores de a e b ,para que A ao quadrado é = a matriz 1 2
1 5
henrique0609:
Essa matriz A é uma matriz linha mesmo?
não, é 2 linhas e 2 colunas
Certo! Já faço pra você.
A primeira linha é a b e a segunda 1 2, certo?
o A² = 1 2 2 5
esqueci de por o 2 e 5 no final
A² também é 2 colunas e 2 linhas
sim, primeira linha é a b e a segunda e 1 2 na matriz A
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Oi, Claudia! Como vai?
Façamos o seguinte
![A= \left[\begin{array}{cc}a&b\\1&2\end{array}\right] \\ \\
A^2=A.A= \left[\begin{array}{cc}a&b\\1&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}a&b\\1&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a.a+b.1&a.b+b.2\\1.a+2.1&1.b+2.2\end{array}\right] \\ \\
A^2= \left[\begin{array}{cc}a^2+b&ab+2b\\a+2&b+4\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%26amp%3Bb%5C%5C1%26amp%3B2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C+%5C%5C+%0A%0AA%5E2%3DA.A%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%26amp%3Bb%5C%5C1%26amp%3B2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%26amp%3Bb%5C%5C1%26amp%3B2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da.a%2Bb.1%26amp%3Ba.b%2Bb.2%5C%5C1.a%2B2.1%26amp%3B1.b%2B2.2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C+%5C%5C%0AA%5E2%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%5E2%2Bb%26amp%3Bab%2B2b%5C%5Ca%2B2%26amp%3Bb%2B4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "A= \left[\begin{array}{cc}a&b\\1&2\end{array}\right] \\ \\
A^2=A.A= \left[\begin{array}{cc}a&b\\1&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}a&b\\1&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a.a+b.1&a.b+b.2\\1.a+2.1&1.b+2.2\end{array}\right] \\ \\
A^2= \left[\begin{array}{cc}a^2+b&ab+2b\\a+2&b+4\end{array}\right]")
Contudo, de acordo com o enunciado, temos que
![A^2= \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&5\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%26amp%3B2%5C%5C2%26amp%3B5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A^2= \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&5\end{array}\right]")
Igualando essas duas matrizes, obtemos
![\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a^2+b&ab+2b\\a+2&b+4\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%26amp%3B2%5C%5C2%26amp%3B5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%5E2%2Bb%26amp%3Bab%2B2b%5C%5Ca%2B2%26amp%3Bb%2B4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a^2+b&ab+2b\\a+2&b+4\end{array}\right]")
Todavia, sabemos que duas matrizes são iguais se os os seus termos são iguais. Assim, igualando os termos da última linha da matriz, encontramos
Resolvendo o sistema, enfim,
Espero ter ajudado. Abraço!
Façamos o seguinte
Contudo, de acordo com o enunciado, temos que
Igualando essas duas matrizes, obtemos
Todavia, sabemos que duas matrizes são iguais se os os seus termos são iguais. Assim, igualando os termos da última linha da matriz, encontramos
Resolvendo o sistema, enfim,
Espero ter ajudado. Abraço!
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