Question

Sendo a <0 e b> a única representação gráfica correta para a função f(x) = ax + b é:


por favor, me ajudem é para amanhã ​

Answer 1

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Ana, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Como o enunciado diz que a<0 então temos que a reta terá inclinação negativa e como ele também diz que b > 0  então sabemos que quando x = 0 a nossa reta irá interceptar o eixo y em um valor maior que zero, o que resulta na opção circulada na figura. Mas por que a < 0 resulta em uma inclinação negativa e por que b é igual ao ponto onde a reta cruza com o eixo y? Confira o resumo abaixo. ✌

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☔ Chamamos de função polinomial de grau 1 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 1. Sendo de grau 1,

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ f(x) = a \cdot x^1 + b } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Teremos graficamente uma reta

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➡ De inclinação igual a a

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☔ “a” é chamado de coeficiente angular, sendo que se a>0 então a inclinação será positiva (x e y serão grandezas diretamente proporcionais) e se a<0 então a inclinação será negativa (x e y serão grandezas inversamente proporcionais). Mas e se a = 0? Se a=0 então independente do valor de x o nosso y será sempre o mesmo, ou seja, não será uma função de primeiro grau mas sim de grau zero. Mas o que afinal é o a?

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✏ Experimente pegar um papel e um lápis, desenhar um plano cartesiano e nele desenhar uma reta qualquer. O coeficiente angular nada mais é do que a tangente do ângulo formado pela reta e o eixo das abscissas (eixo x), sendo que se tomarmos um ponto A na intersecção da reta com o eixo x (escrito da forma A = (x,0)) e um ponto B qualquer após esta intersecção, poderemos observar a formação de um triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a distância de A até B e os dois catetos sendo a distância em X do ponto A até o ponto B (Δx) e a distância em Y do ponto A até o ponto B (Δy). Sendo (β) o ângulo formado entre a reta e o eixo x, teremos que

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3,-3){\line(0,1){7}}\put(7.2,0){x}\put(2.9,4.4){y}\put(7.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(3.46,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(1.3,0.6){\line(3,2){4}}\put(5.3,0.6){\circle*{0.2}}\put(1.3,0.6){\circle*{0.2}}\put(5.3,3.25){\circle*{0.2}}\put(1.2,0.6){\line(1,0){4.1}}\put(5.3,0.6){\line(0,1){2.7}}\put(5.1,3.7){A}\put(3.2,0.8){ \Delta x }\put(5.7,2){ \Delta y }\put(1.1,1){B}\put(2,0.7){ \beta }\qbezier(2.5,0.6)(2.8,1)(2.4,1.3)\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{Tangente (\beta) = \dfrac{Cateto\ oposto\ a\ (\beta)}{Cateto\ adjacente\ a\ (\beta)}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{Tangente (\beta) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Sendo a Tangente (β) a inclinação desta reta então temos que

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{a = Tangente (\beta) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ Que passa pelo eixo y no ponto b

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☔ “b” é chamado de coeficiente linear, ou seja, para encontrá-lo basta que tenhamos um ponto qualquer (x,y) e o coeficiente angular da reta. b é o valor de y para quando x for igual a zero, ou seja, o ponto onde a reta irá interceptar o eixo y exatamente em b (experimente substituir x por zero na equação, isto resultará em y = b).

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$