Question

Sendo, a interpretação gráfica no ciclo trigonométrico para o conjunto solução da inequação $-8sen{x^{4} + 10senx^{2} - 3\ \textless \ 0$ é dada por:
Eu não sei o que fazer com o expoente "4".

Answer 1

$-8(senx)^4 + 10(senx)^2 - 3 < 0$

Para contornar o problema do "seno elevado a 4" utilizaremos um artifício matemático nessa inequação.

1° Chame (senx)^2 de uma incógnita qualquer:

(senx)^2 = y

2° Substitua esse valor na inequação.

-8y^2 + 10y - 3 < 0

3° Iguale a inequação a 0 e resolva a equação do 2° grau.

(Calculei direto sem mostrar a fórmula de Bháskara)

Raízes: 1/2 e 3/4

4° Esboce a parábola da equação.

A sua concavidade é para baixo (o "a" é negativo). As raízes são 1/2 e 3/4 (coloque bolinha aberta no esboço). Já que é menor que 0, então pegaremos o lado negativo da parábola, ou seja, y deve ser menor que 1/2 e maior que 3/4 para satisfazer a inequação.

Assim, y < 1/2 e y > 3/4

5° Substitua y por (senx)^2

(sen x)^2 < 1/2

sen x < + (mais) raiz de 1/2

sen x > - (menos) raiz de 1/2

A raiz de 1/2 é raiz de 2/2

Dessa forma,

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < sen x < \frac{\sqrt{2}}{2}$

O mesmo vale para (senx)^2 > 3/4

Resolvendo direto:

$sen x > \frac{\sqrt{3}}{2}~ou~sen x < -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Resposta:Letra B) 4 intervalos de solução