Question

Sendo a > 1, racionalizar o denominador da fração $\frac{1}{ \sqrt{a}+ \sqrt{a-1} }$

Answer 1

   $\frac{1}{ \sqrt{a}+ \sqrt{a-1} } x \frac{1( \sqrt{a}- \sqrt{a-1}) }{ (\sqrt{a} + \sqrt{a-1})( \sqrt{a} -\sqrt{a-1}) } \\ \\ = \frac{ \sqrt{a} - \sqrt{a-1} }{( \sqrt{a})^2-( \sqrt{a-1})^2 } \\ \\ = \frac{ \sqrt{a}- \sqrt{a-1} }{a-(a-1)} \\ \\ =\frac{ \sqrt{a} - \sqrt{a-1} }{a-a+1} = \\ \\ = \sqrt{a} - \sqrt{a-1}$

Answer 2

Sendo a > 1, racionalizar o denominador da fração
         1
-------------------
 √a + √a - 1

        1              1(√a - √a - 1)                                 1(√a - √a - 1)        √a -√a -1
 ------------- = ---------------------------  = --------------------------------- =  ---------------
√a + √a-1      (√a + √a-1)(√a - √a-1)                   (√a)² - (√a - 1)²         a - (√a -1)² 



√a - √a - 1     √a -√a -1         √a - √a -1
-------------- = ----------- --  = --------------- =  √a - √a -1
a - (a - 1)         a - a + 1           0 + 1