sendo a função real f(x)=x^2 +mx+(m-1) onde m é um número real, tem um único ponto comum o eixo das obscissas.a)Determine a lei da função x
b)e determine o conjunto imagem para f(x)
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Se a função f(x) = x² + mx + (m-1) só tem um único ponto no eixo das abscissas, ou seja, possui somente uma raiz, então Δ = 0.
Então, fazemos Δ = 0 e achamos o valor de m:
Agora vamos resolver a nova equação e achar o valor de m.
Para facilitar, e não precisar usar Bhaskara, observe que a equação é um quadrado perfeito, assim:
Agora que sabemos o valor de m, basta substituir na função dada e obter a sua lei de formação:
Como o coeficiente a>0 (parábola para cima) e a função toca num único ponto do eixo das abscissas, nesse ponto a ordenada y é igual a 0,então podemos concluir que a imagem da função é:
Im = {y ∈ R | y ≥ 0}
Outra forma para acharmos a Imagem da função basta saber o vértice da parábola e se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo, ou seja, se a>0 ou se a<0.
Na função dada a>0 (parábola para cima) e o vértice é:
Assim, Im(f) = {y ∈ R | y ≥ 0}
a) f(x)=x²+2x+1
b) Im(f) = {y ∈ R | y ≥ 0}
Então, fazemos Δ = 0 e achamos o valor de m:
Agora vamos resolver a nova equação e achar o valor de m.
Para facilitar, e não precisar usar Bhaskara, observe que a equação é um quadrado perfeito, assim:
Agora que sabemos o valor de m, basta substituir na função dada e obter a sua lei de formação:
Como o coeficiente a>0 (parábola para cima) e a função toca num único ponto do eixo das abscissas, nesse ponto a ordenada y é igual a 0,então podemos concluir que a imagem da função é:
Im = {y ∈ R | y ≥ 0}
Outra forma para acharmos a Imagem da função basta saber o vértice da parábola e se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo, ou seja, se a>0 ou se a<0.
Na função dada a>0 (parábola para cima) e o vértice é:
Assim, Im(f) = {y ∈ R | y ≥ 0}
a) f(x)=x²+2x+1
b) Im(f) = {y ∈ R | y ≥ 0}
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