Question

Sendo a função real definida por f(x) = x² -x -6, através de seu gráfico, é errado afirmar que:a) Tem concavidade para cima. b) Suas raízes são os números -2 e 3c) Corta o eixo das ordenadas no ponto (0,-6)d) Não intercepta eixo das ordenadas. e) o vértice é o ponto mais baixo da parábola.

Answer 1

Boa tarde kattya!

Kattya! Para responder essas questionamento imposto pelo problema, vamos resolver a função quadrática.

$x^{2} -x-6=0$

Sendo os coeficientes da função iguais.
a=1
b=-1
c=-6

Para essa resolução vamos usar a formula de Bhaskara que é dada pela formula:

$x= \frac{-b+- \sqrt{(b)^{2}-4.a.c }}{2.a}$

Substituindo os coeficientes na formula fica.

$x= \frac{1+- \sqrt{(-1)^{2}-4.1.(-6)}}{2.1}$

$x= \frac{1+- \sqrt{1+24}}{2}$

$x= \frac{1+- \sqrt{25}}{2}$

$x= \frac{-1+- 5}{2}$

$x_{1} = \frac{1+5}{2}=3$

$x_{2} = \frac{-1-5}{2}=-2$

Sendo as raízes da função iguais {-2,3}.

Vamos agora achar as coordenadas do vértice.

$Xv= -\frac{b}{2a}$

$Yv= -\frac{Delta}{4a}$

$V=( -\frac{b}{2a}, -\frac{Delta}{4a})$

$Xv= \frac{1}{2}$

$Yv= -\frac{(-1)^{2}-4..1.(-6)}{4}=- \frac{25}{4}$

As coordenadas do vértice são V$( \frac{1}{2}, -\frac{25}{4} )$



A) Podemos afirmar que a concavidade da parábola é voltada para cima ,pois o coeficiente a da mesma é positivo.

B) De acordo com os cálculos as raízes da função são {-3,2}.

C) Sim podemos afirmar que o coeficiente C corta o eixo da ordenada em algum ponto,logo o eixo da ordenada é cortado em -6.

D) O eixo da ordenada e interceptado pelo ponto (0,-6) onde o mesmo é cortado pelo ramo da parábola.

E) Sim: É o ponto mais baixo que é representa pela coordenadas do vértices,sendo esse ponto.V$( \frac{1}{2}, -\frac{25}{4} )$

Boa tarde
Bons estudos