Sendo a função posição `x(t)=4t^2(m)`, calcule a aceleração deste corpo:
A- 4t m/s²
B- 4m/s²
C- 8 m/s²
D- 4 m/s²
Soluções para a tarefa
Oi, Thallita. Acho que já respondi uma pergunta sua hoje :D
Essa é interessante. Você é dada uma função da posição em respeito ao tempo, e quer saber a aceleração. O quanto o valor da função posição muda em respeito ao tempo, ou seja, seu derivativo, é a velocidade, ou a velocidade em respeito ao tempo. E o quanto a função de velocidade muda em respeito ao tempo é a aceleração. Então estamos procurando o derivativo do derivativo da função de posição, ou seja, seu segundo derivativo.
Começando pelo primeiro derivativo.
4t^2m. Você colocou em parenteses mas m é a unidade aqui, não uma constante. "No resto da matemática tá ok tratar unidades como constantes, mas em cálculo unidades não associam!" Então só precisamos da regra do exponente. Subtraímos 1 do exponente e multiplicamos pelo exponente original. Obtemos 8t^1 m/t ou só 8t m/t. Assumindo que t é em segundos, 8t m/s. Isso é a função de velocidade.
No segundo derivativo:
Regra do expoente de novo. Subtrai 1 do exponente e multiplica o exponente original. 8t é o mesmo que 8t^1. Tira-se um do exponente, e fica 0. 8t^0 é 8*1 que é 8. Vezes o exponente 1, mesma coisa. Então, 8 m/s/t. t tá em segundos, então 8m/s/s ou 8m/s², que é sua resposta.