Sendo a função f(x) = ax + b, tal que f(f(x)) = 9x +8, é correto afirmar que, sendo a > 0:
a) F-1 (x) = x/3 +2
b) f(0) = 8
c) f(x) = 3x +4
d) F-1(x) = (x - 2)/3
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
f(x) = ax + b
f(f(x)) = 9x + 8
f(f(x)) = a(ax + b) + b
f(f(x)) = (a^2)*x + a*b + b
9x + 8 = a^2 * x + ab + b
comparando os termos de ambos os lados para chegar à igualdade:
9x = a^2 * x
9 = a^2
raizq(9) = raizq(a^2)
3 = a
para a= 3:
ab + b = 8
3b + b = 8
4b = 8
b = 2
função inversa de f(x):
f^-1(x) = ay + b = x
= ay = x - b
= y = (x - b)/a
sendo a= 3 e b=2:
f^-1(x) = (x - 2)/3 (letra D)
Dada a função f(x) = ax + b, é correto afirmar que F⁻¹(x) = (x - 2)/3, alternativa D.
Função
Uma função é uma relação entre dois conjuntos A e B chamados de domínio e contradomínio, respectivamente.
Para calcularmos f(f(x)), devemos substituir x por f(x), então:
f(f(x)) = a(ax + b) + b
f(f(x)) = a²x + ab + b
Podemos então comparar a equação acima com o resultado dado no enunciado:
a²x + ab + b = 9x + 8
a² = 9
ab + b = 8
Da primeira equação, teremos a = 3 (pois a > 0), então:
3b + b = 8
4b = 8
b = 2
Logo, temos que f(x) = 3x + 2. Analisando as afirmações:
a) Incorreta
x = 3·f⁻¹(x) + 2
x + 2 = 3·f⁻¹(x)
f⁻¹(x) = (x + 2)/3
b) Incorreta
f(0) = 3·0 + 2
f(0) = 2
c) Incorreta, pois f(x) = 3x + 2.
d) Correta como visto no item A.
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