Question

Sendo a função f (x)=ax+b. Sabe-se que f (-1)=3 e f (3)=1, calcule o 2 é f (2)=7

Answer 1

Devemos ir por partes.
Primeiramente devemos determinar os valores de a e b, para que possamos depois calcular o f(2).
f(x)=ax+b   -> é a formula de uma funcao do primeiro grau.

f(-1)=3
Logo

a(-1)+b=3
-a+b=3
a=b-3

Na segunda função:

a(3)+b=1
3a=1-b
a=$\frac{1-b}{3}$

Bom, temos dois valores para a, mas a so pode ter 1 valor, logo os dois devem ser iguais. Igualando os 2 vamos descobrir o valor da unica incógnita presente nas duas equações.

$\frac{1-b}{3}$ = b-3
1-b=3(b-3)
1-b=3b-9
1+9=4b
4b=10
b=$\frac{10}{4}$
b=$\frac{5}{2}$

Bom, ja temos o valor de duas das incognitas. (x e b, x o valor é nos dado, mas nao deixa de ser uma incógnita, e b acabamos de descobrir), agora so nos falta descobrir o valor de a. Vamos usar a primeira equação f(-1).

a(-1)+$\frac{5}{2}$=3
-a + $\frac{5}{2}$ = 3
-a = 3 - $\frac{5}{2}$
-a = $\frac{-1}{2}$ (-1)
a = $\frac{1}{2}$

Logo a função =>f(x)= $\frac{1}{2} x$ + $\frac{5}{2}$

Bom, agora so nos resta calcular f(2).

f(2)=$\frac{1}{2}$·2 + $\frac{5}{2}$
f(2) = 1 + $\frac{5}{2}$   (1/2 x 2 =1)
f(2) = $\frac{7}{2}$