Question

sendo a função f(x)=2x-8 os dois pontos da reta que cortam os eixos x, y sao?

Answer 1

Olá, para saber onde a reta corta o eixo x, basta igualar a função a 0:

2x-8=0

2x=8

x=8/2

x=4

para saber onde a reta corta o eixo y basta substituir x por 0:

y=2×0-8

y=0-8

y=-8

Os dois pontos que cortam os eixos são: (4,-8)

Answer 2

Vou realizar o exercício de duas maneiras:

1ª Maneira:

Quando dizemos que uma reta corta o eixo x é a mesma coisa que dizer qual o valor de x, tal que y = 0,  ou que x é a raiz de 2x-8, assim,

$y=2x-8$

Com y = 0:

$0=2x-8$

$2x = 8$

$x = 4$

Portanto, o ponto que corta o eixo x é $P_x=(4,\:0)$

Já quando falamos que a reta corta o eixo y, significa o valor em y de quando x = 0, assim,

$y=2x-8$

Com x = 0:

$y=2\times0-8$

Com x = 0:

$y=-8$

Portanto, o ponto que corta o eixo y é $P_y=(0,\:-8)$

Os dois pontos que cortam os eixos x e y são, respectivamente, (4, 0) e (0, -8)

2ª Maneira:

Além da estrutura reduzida de uma reta:

$y=mx+b$

Existe outra estrutura que já nos dá o que precisamos:

$\frac{x}{k}+\frac{y}{n}=1$

Onde k é o valor em x que intercepta o eixo x e n, o valor em y que intercepta o eixo y, ou seja, os valores que procuramos!

Para acharmos a estrutura visada partiremos da reduzida dada:

$y=2x-8$

Perceba que ambos x e y se encontram de somente 1 lado da equação, assim:

$y-2x = -8$

Como a estrutura pede que o lado direito da equação seja 1, dividiremos todos os termos por -8

$\frac{y}{-8}+\frac{-2x}{-8} = \frac{-8}{-8}$

$\frac{y}{-8}+\frac{x}{4} = 1$

$\frac{x}{4}+\frac{y}{-8} = 1$

Comparando com $\frac{x}{k}+\frac{y}{n}=1$ percebemos claramente que:

k = 4

n = -8

Então, 4 é o valor em x que intercepta o eixo x, portanto seu ponto é (4, 0) e -8 é o valor em y que intercepta o eixo y, portanto seu ponto é (0, -8)