Question

sendo a função f(x) = 2x-5, determine a imagem e a expressão algébrica de f^-1 (x)
x-4

Answer 1

Perceba que a função f(x) = 2x - 5 representa uma função afim.

Sendo assim, a sua curva é uma reta.

Podemos perceber também que essa reta é crescente, pois o coeficiente angular é maior que 0.

Então, temos que tanto o domínio quanto a imagem da função são todos os reais.

Logo, a imagem da função inversa também será todos os reais.

Para calcular a expressão da função inversa, temos que trocar o x pelo y e vice-versa:

y = 2x - 5

x = 2y - 5

Agora, basta isolar o y:

x + 5 = 2y

$y = \frac{x-5}{2}$.

Portanto,

$f^{-1}(x)=\frac{x-5}{2}$.