Question

Sendo a função f(x) = 2. log5(3x?4) , em que x é um número real positivo, f(17) é um número real compreendido entre

Answer 1

Olá.

Por meio de pesquisas encontrei essa questão, que trata-se de uma questão da prova da Cesgranrio - Petrobrás, para o cargo de Técnico de Segurança do Trabalho, em 2011.

 

Temos a função, onde queremos saber o valor de F(17):

 

$\mathsf{F(x)=2\cdot log_5~(3x/4)}$

 

Para resolver a questão, primeiro temos que substituir o valor de x por 17 e depois utilizar uma propriedade de logaritmos, que apresento abaixo:

 

$\mathsf{log_a~(b)^{\alpha}=\alpha~log_a~(b),~com~\alpha\in\mathbb{R}}$

 

Após substituir o valor de x por 17, devemos resolver a multiplicação e logo depois a divisão. Tendo feito isso, elevamos ao expoente (2, no caso) e depois aplicamos outra propriedade de logaritmos.

 

$\mathsf{log_a~(b)=x~|~b=a^x}$

 

Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{F(17)=2\cdot~log_5~(3(17)/4)}\\\\\mathsf{F(17)=2\cdot~log_5~(51/4)}\\\\\mathsf{F(17)=2\cdot~log_5~(12,75)}\\\\\mathsf{F(17)=log_5~(12,75^2)}\\\\\mathsf{F(17)=log_5~(162,5625)}$

 

Teremos:

 

$\mathsf{162,5625=5^x}$

 

Para saber entre quais números inteiros está o valor desse log, agora, podemos elevar o 5 por alguns expoentes.

 

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

 

Como os expoentes são 3 e 4, podemos afirmar que a resposta correta é entre 3 e 4.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Resposta:

Toda questão, antes de sair tentando resolvê-la, temos que pensar um pouco. Significa analisar friamente o seu conteúdo, e ver aquilo que nos favorece, e tentar "sacar a maldade".

Nesse caso, ao final da análise, resta resolver y em função de x, quando x é igual a 17.

Explicação passo-a-passo:

"De cara", se vê que a base 5 e aquele 17 não favorece muito a situação. Então, vamos "sacar a maldade".

Substituindo x por 17, obtêm-se 12,75, ao final.

Ora, aplicando a regra do "peteleco", subindo o número 2 como expoente do logaritmando, sabe-se que:

y = ㏒₅(12,75)²  = $5^{y} = (12,75)^{2}$

Com essa "sacada", resolve-se y.

OU seja, 12,75² é > 144 e < 169, pois 12² = 144 e 13² = 169

Ora, 5² = 25; 5³=125; $5^4 = 625$

Então, y tem que ser um número entre 3 e 4.