Question

sendo a função exponencial f(x) (1/3) elevado a x-2, calcule f(-1)
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Answer 1

✔️ O valor de f(-1), dada a função exponencial, é 27.

Função exponencial é aquela de forma $\large\displaystylef(x)~=~a^x$, em que a > 0 e a ≠ 1, e a variável está justamente no expoente (x) da base (a).

Determinar f(-1), assim, é o mesmo que atribuir o valor -1 à variável "x" e efetuar as operações matemáticas, de forma a obter apenas um valor final.

Portanto:

$\large\displaystylef(x)~=~\left(\dfrac{1}{3}\right)^{(x~-~2)}\\\large\displaystylef(-1)~=~\left(\dfrac{1}{3}\right)^{(-1~-~2)}\\\large\displaystylef(-1)~=~\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}$

Agora, basta aplicar algumas propriedades:

1. expoente negativo ⇒ $\large\displaystyleb^{-n}~=~\dfrac{1}{b^n}$
2. potenciação de fração ⇒ $\large\displaystyle\left(\dfrac{c}{d}\right)^n~=~\dfrac{c^n}{d^n}$
3. divisão de frações ⇒ $\dfrac{w}{x}~\div~\dfrac{y}{z}~=~\dfrac{w}{x}~\cdot~\dfrac{z}{y}$

$\large\displaystyle\text{ f(-1)~=~\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ f(-1)~=~\dfrac{1}{\dfrac{1^3}{3^3}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ f(-1)~=~\dfrac{1}{\dfrac{1}{27}} }\\\\\\\large\displaystylef(-1)~=~\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{27}{1}\\\\\\\large\displaystylef(-1)~=~27$

Logo, para essa função exponencial, o valor de f(-1) é 27.

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