Question

Sendo a equação sen (5x) = sen (3x). Determine o seu conjunto solução.

Galerinha preciso da ajuda de vocês, por favor!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

RESPOSTA EM ANEXO!!

ESPERO TER AJUDADO!!

Answer 2

Resposta:

    Conjunto solução:

     $S=\left\{x\in\mathbb{R}:~~x=k\pi~~\mathrm{ou}~~x=\dfrac{(2k+1)\pi}{8},~~k\in\mathbb{Z}\right\}.$

Explicação passo a passo:

Igualdade entre senos

Dados quaisquer $\alpha,\,\beta\in\mathbb{R},$ vale a seguinte equivalência:

     $\mathrm{sen}(\alpha)=\mathrm{sen}(\beta)\quad\Longleftrightarrow\quad \alpha=\beta+(2k)\pi~~\mathrm{ou}~\alpha=(\pi-\beta)+(2k)\pi\quad\mathrm{(i)}$

com k inteiro.

Em outras palavras, podemos afirmar que dois arcos possuem senos iguais apenas se eles forem côngruos entre si ou se um arco for côngruo ao suplementar do outro (arcos suplementares também possuem senos iguais).

Resolvendo a equação trigonométrica

Queremos determinar o conjunto solução da equação

     $\mathrm{sen}(5x)=\mathrm{sen}(3x)\qquad\mathrm{(ii)}$

Como já temos uma igualdade entre senos, podemos aplicar a equivalência (i), para $\alpha=5x$ e $\beta=3x,$ e obtemos

     $\overset{\mathrm{(i)}}{\Longleftrightarrow}\quad 5x=3x+(2k)\pi~~\mathrm{ou}~~5x=(\pi-3x)+(2k)\pi,\quad \exists k\in\mathbb{Z}\\\\ \Longleftrightarrow\quad 5x-3x=(2k)\pi~~\mathrm{ou}~~5x+3x=\pi+(2k)\pi\\\\ \Longleftrightarrow\quad 2x=(2k)\pi~~\mathrm{ou}~~8x=(1+2k)\pi\\\\ \Longleftrightarrow\quad x=\dfrac{(2k)\pi}{2}~~\mathrm{ou}~~x=\dfrac{(2k+1)\pi}{8}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \boxed{~x=k\pi~~\mathrm{ou}~~x=\dfrac{(2k+1)\pi}{8}~}$

com k inteiro.

O conjunto solução é a união de todos os múltiplos inteiros de $\pi$ a todos os múltiplos ímpares de $\dfrac{\pi}{8}.$

Conjunto solução:

     $S=\left\{x\in\mathbb{R}:~~x=k\pi~~\mathrm{ou}~~x=\dfrac{(2k+1)\pi}{8},~~k\in\mathbb{Z}\right\}.$

Bons estudos! :-)