Question

sendo a equação da cincunferência​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite. Tudo bem? Espero que sim!

A equação da circunferência é dada por x² + y² -4x + 6y + 5 = 0

Sabemos que a equação reduzida de uma circunferência é dada por

(x-a) ² + (y-b)² = r²

Onde (a,b) são as coordenadas do centro da circunferência

E r é o raio.

Teremos que transformar a equação geral x² + y² -4x + 6y + 5 na reduzida, vamos lá:

Organizando a equação:

x² - 4x +y² + 6y = -5

Completando quadrado de x² - 4x:

Para x² - 4x ser um quadrado perfeito, precisamos adicionar o termo 4, pois x² - 4x + 4 = (x-2)².

Mas se adicionarmos 4, precisamos retirá-lo na equação para não mudarmos nada, logo:

(x² -4x + 4) - 4 + y² +6y = -5

Completando o quadrado de y² + 6y:

Para y² + 6y ser um quadrado perfeito, precisamos adicionar o termo 9, pois y² + 6y + 9 = (y+3)²;

Mas se adicionarmos 9, precisamos retirá-lo na equação para não mudarmos nada, logo:

(x² - 4x + 4) -4 +(y² +6y + 9 ) - 9 = -5

Transformando a equação geral para reduzida :

x² - 4x + 4 = (x-2)²

y² + 6y + 9 = (y+3)²

Logo:

(x-2) ² + (y+3)² -4 - 9 = -5

(x-2)² + (y+3) ² - 13 = -5

(x-2)² + (y+3) ²  = -5 + 13

(x-2)² + (y+3) ²  = 8

Coordenadas do centro : (2,-3)

R² = 8

R = $\sqrt{8}$

R = 2$\sqrt{2}$

Letra E n.r.a