Question

Sendo a equação abaixo, quais os possíveis valores de m para que a eaquação abaixo tenha duas raízes reais e distintas?


2x² + 3x + ( m – 7 ) = 0​

Answer 1

Resposta:

$S=\{m\in\Re~|~m<\frac{65}{8}\}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para que essa equação tenha duas raízes reais e distintas, o seu delta precisa ser maior que zero. Se o delta for negativo, a equação não terá raízes reais. E se o delta for igual a zero, a equação terá duas raízes iguais.

$\Delta>0~\rightarrow~\Delta=b^{2}-4ac}\\\\\\2x^2+3x+(m-7)=0\\\\a=2~~~b=3~~~c=m-7\\\\\\\Delta=3^2-4\cdot2\cdot(m-7)\\\\\Delta=9-8m+56\\\\\Delta=-8m+65\\\\\\-8m+65>0\\\\-8m>-65\\\\8m<65\\\\\boxed{m<\dfrac{65}{8}}$

Portanto, o conjunto solução para que essa equação tenha duas raízes reais e distintas é:   $S=\{m\in\Re~|~m<\frac{65}{8}\}$

Saiba mais em:

1. Delta: https://brainly.com.br/tarefa/16143532

2. Equação quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/15076013

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️