Question

Sendo a= e^x + e^-x/2 e b=e^x - e^-x/2, o valor de a^2 - b^2 é igual a :

a) 1
b) e^x
c) e^-x
d) 2e^x

Answer 1

             
                                        x           -x/2
a = e^x + e^-x/2   ==> a = e   +   e
                                        x          -x/2
b = e^x - e^-x/2   ==>  b = e   -    e


                       
a^2 - b^2    =
    x       -x/2           x             -x/2                     
(e    + e       )  -  ( e      -      e       )


  x       -x/2      x            -x/2       -x/2                                               x          x
e    + e      -    e   +   e        =   2e        =  2               =        2   . √e      = 2√e
                                                               x/2                      x           x       x
                                                            e                     √ e      . √ e        e