Question

Sendo A e B matrizes quadradas de ordem 2, com determinante de A=5 e determinante de B=6. O valor do determinante 3 vezes B vezes A transposta é:
Respondam rápido pfvrrr

Answer 1

Resposta:

$det(3\cdot B\cdot A^t) = 270$

Explicação passo-a-passo:

O determinante da transposta de A é igual ao determinante de A.

$det(A) = det(A^t)$

O determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes.

$det(A\cdot B) = det(A) \cdot det(B)$

Se temos uma matriz M de ordem n multiplicado por  k temos que o seu determinante é

$det(kM) = k^ndet(M)$

Vamos aplicar nossas propriedades citadas agora:

$det(3\cdot B\cdot A^t) \rightarrow det(3\cdot B\cdot A)\\\\det(3\cdot B\cdot A) \rightarrow det(3\cdot B) \cdot det (A)\\\\det(3\cdot B) \cdot det (A) \rightarrow 3^2\cdot det(B) \cdot det(A)\\\\\\3^2\cdot det(B) \cdot det(A)$

Chegamos nessa ultima expressão, vamos colocar os valores que sabemos:

$3^2\cdot det(B) \cdot det(A) \rightarrow 9\cdot 6 \cdot 5\\\\9\cdot 6 \cdot 5 = 270$

Ou seja:

$det(3\cdot B\cdot A^t) = 270$

Qualquer dúvida respondo nos comentários