Question

sendo a e b as raizes da equação do 2° grau 3x ao quadrado -6x + 24 = 0 determine o valor da expressão 1/a +1/b​

Answer 1

Resposta:

Dada a equação 3x² - 6x + 24 = 0 e suas raízes a e b.

a e b não são raízes reais. De fato, para a = 3, b = -6 e c = 24, temos que:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.3.24

Δ = 36 - 288

Δ = -252 < 0 ( a equação não tem raizes reais)

O problema pede para calcular $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}$ . Para isso vamos usar as relações entre a soma e o produto das ráizes com os coeficientes da equação.

Sendo a e b raízes da equação, temos

$a+b=\frac{-(-6)}{3} = 2$ (soma)

$a.b=\frac{24}{3}=8$ (produto)

Assim,

$\frac{1}{a} +\frac{1}{b}=\frac{a+b}{a.b}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$