Question

Sendo a e b as raízes da equação 2x²-5x+m=3, então se 1/a + 1/b= 4/3, qual o valor de m?

Alguem pode me ajudar com isso? D:

Answer 1

$<var>1/a + 1/b = (a+b)/ab</var>$ que é a soma pelo produto das raízes.

logo S/P = (-b/a)/(c/a) = -b/c em uma equaçãodo tipo ax²+bx+c=0

 

organizando sua equação, temos 2x²-5c+m-3=0

 

$<var>\frac{-(-5)}{m+3}=\frac{4}{3}</var>$

 

$<var>4*(m-3)=5*3 \ \ \ 4m-12=15\ \ \ 4m=27\ \ \ m=27/4 </var>$

 

Answer 2

O produto 1/a x 1/b é bastante característico:

Ele resulta em a+b/ab, ou seja, a soma e o produto de dois números

Numa equação de segundo grau a soma das raizes é dada por a+b=-b/a

Neste caso a+b=5/2

Numa equação do segundo grau o produto das raizes é dado por ab=c/a

Neste caso ab=m-3 (passando o 3 para o lado esquerdo)

Então podemos escrever:

 

$<var>\frac{\frac{5}{2}}{\frac{m-3}{2}}=\frac{4}{3}\rightarrow 4\cdot \frac{(m-3)}{2}=\frac{15}{2}\rightarrow 2m-6=\frac{15}{2} \rightarrow4m-12=15\rightarrow m=\frac{27}{4}</var>$