Question

Sendo a,b e c reais tais que ab(a+b+c)=1001; bc(a+b+c)=2002 e ac(a+b+c)=3003. Encontre o valor de abc

Answer 1

Ora amiguinho, vamos montar um sistema com essas equações para resolve-las de uma maneira organizada:

ab(a+b+c)=1001
bc(a+b+c)=2002
ac(a+b+c)=3003

depois de montarmos esse sistema, vamos uniformizar as equações afim de conseguir qualifica-las sob uma unica forma:

ab(a+b+c)=1001(c)
bc(a+b+c)=2002(a)
ac(a+b+c)=3003(b)
 
 Assim multiplicando-as pelas letras entre paretesis, conseguimos:

abc(a+b+c)=1001c
abc(a+b+c)=2002a
abc(a+b+c)=3003 b  
 
 Notamos que 2002 e 3003, são multiplos de 1001 então uniformizamos:

abc(a+b+c)=1001c
 abc(a+b+c)/2=1001a
abc(a+b+c) /3=1001b
 
 então chamamos abc(a+b+c) de "y", assim formamos uma equação desta forma:

y+y/2+y/3----------->   6y+3y+2y/6= 11y/6

agora substituimos 
 
 11abc(a+b+c)/6=1001a+1001b+1001c
 11abc(a+b+c)/6=1001(a+b+c)
11abc=6006
 abc=546   

Answer 2

Utilizando conceitos de simplificação algebrica, sabemos que a multiplicação de "abc" é dada pelo valor de 546.

Explicação passo-a-passo:

Então temos as seguintes três equações:

$ab(a+b+c)=1001$

$bc(a+b+c)=2002$

$ac(a+b+c)=3003$

Vamos então para deixar estas equações parecidas, multiplicar a primeira por 'c' dos dois lados (pois falta um 'c' multiplicando o parenteses), um 'a' na segunda (pois falta um 'a') e a ultima por 'b' (pois falta o 'b'):

$abc(a+b+c)=1001c$

$abc(a+b+c)=2002a$

$abc(a+b+c)=3003b$

E vamos agora deixar elas em multiplos de 1001, colocando os fatores em evidência da forma:

$abc(a+b+c)=1001c$

$abc(a+b+c)=2\cdot 1001a$

$abc(a+b+c)=3 \cdot 1001b$

Ou também simplificando:

$abc(a+b+c)=1001c$

$\frac{abc(a+b+c)}{2}=1001a$

$\frac{abc(a+b+c)}{3}=1001b$

Agora vamos somar estas três equações, lados esqeurdos com lados esquerdos e lados direitos com direitos:

$abc(a+b+c)+\frac{abc(a+b+c)}{2}+\frac{abc(a+b+c)}{3}=1001a+1001b+1001c$

Do lado esquerdo, podemos colocar "abc(a+b+c)" em evidência, pois ele está em todas as frações e do lado direito podemos colocar 1001 em evidência pelo mesmo motivo:

$abc(a+b+c)\left(1 +\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=1001(a+b+c)$

Note agora que "(a+b+c)" está multiplicando ambos os lados completamente, então podemos corta-los:

$abc\left(1 +\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=1001$

Agora fazendo a soma de frações dentro do parenteses:

$abc\left(\frac{6}{6} +\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)=1001$

$abc \frac{6+3+2}{6}=1001$

$abc \frac{11}{6}=1001$

Podemos passar esta fração para o outro lado de forma invertida:

$abc=1001\frac{6}{11}$

Fazendo esta multiplicação finalmente obtemos que:

$abc=546$

Assim sabemos que a multiplicação de "abc" é dada pelo valor de 546.

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