Sendo a,b e c reais tais que ab(a+b+c)=1001; bc(a+b+c)=2002 e ac(a+b+c)=3003. Encontre o valor de abc
Soluções para a tarefa
ab(a+b+c)=1001
bc(a+b+c)=2002
ac(a+b+c)=3003
depois de montarmos esse sistema, vamos uniformizar as equações afim de conseguir qualifica-las sob uma unica forma:
ab(a+b+c)=1001(c)
bc(a+b+c)=2002(a)
ac(a+b+c)=3003(b)
Assim multiplicando-as pelas letras entre paretesis, conseguimos:
abc(a+b+c)=1001c
abc(a+b+c)=2002a
abc(a+b+c)=3003 b
Notamos que 2002 e 3003, são multiplos de 1001 então uniformizamos:
abc(a+b+c)=1001c
abc(a+b+c)/2=1001a
abc(a+b+c) /3=1001b
então chamamos abc(a+b+c) de "y", assim formamos uma equação desta forma:
y+y/2+y/3-----------> 6y+3y+2y/6= 11y/6
agora substituimos
11abc(a+b+c)/6=1001a+1001b+1001c
11abc(a+b+c)/6=1001(a+b+c)
11abc=6006
abc=546
Utilizando conceitos de simplificação algebrica, sabemos que a multiplicação de "abc" é dada pelo valor de 546.
Explicação passo-a-passo:
Então temos as seguintes três equações:
Vamos então para deixar estas equações parecidas, multiplicar a primeira por 'c' dos dois lados (pois falta um 'c' multiplicando o parenteses), um 'a' na segunda (pois falta um 'a') e a ultima por 'b' (pois falta o 'b'):
E vamos agora deixar elas em multiplos de 1001, colocando os fatores em evidência da forma:
Ou também simplificando:
Agora vamos somar estas três equações, lados esqeurdos com lados esquerdos e lados direitos com direitos:
Do lado esquerdo, podemos colocar "abc(a+b+c)" em evidência, pois ele está em todas as frações e do lado direito podemos colocar 1001 em evidência pelo mesmo motivo:
Note agora que "(a+b+c)" está multiplicando ambos os lados completamente, então podemos corta-los:
Agora fazendo a soma de frações dentro do parenteses:
Podemos passar esta fração para o outro lado de forma invertida:
Fazendo esta multiplicação finalmente obtemos que:
Assim sabemos que a multiplicação de "abc" é dada pelo valor de 546.
Para mais questões de simplificação algebrica, recomendo checar:
https://brainly.com.br/tarefa/24700174
https://brainly.com.br/tarefa/22669419