Question

Sendo A,B e C os três menores números inteiros positivos pelos quais se devem multiplicar 12,16 e 18, respectivamente ,de modo que os produtos obtidos sejam iguais, calcule o valor de A+B+C

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{29}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado,

$\mathsf{12A = 16B = 18C}$

Ora, dividindo por 2 teremos:

$\mathsf{6A = 8B = 9C}$

No mais, devemos encontrar o MMC entre 6, 8 e 9 afim de determinar o MENOR múltiplo entre eles. Segue,

6 - 8 - 9 - | 2

3 - 4 - 9 - | 3

1 - 4 - 3 -- | 3

1 - 4 - 1 ---| 4

1 - 1 - 1 ---|

Portanto,

$\\ \displaystyle \mathsf{MMC(6, 8, 9) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4} \\\\ \mathsf{MMC(6, 8, 9) = 72}$

Daí,

$\\ \displaystile \bullet \quad \mathsf{6A = 72 \Rightarrow \boxed{\mathsf{A = 12}}} \\\\ \bullet \quad \mathsf{8B = 72 \Rightarrow \boxed{\mathsf{B = 9}}} \\\\ \bullet \quad \mathsf{9C = 72 \Rightarrow \boxed{\mathsf{C = 8}}}$

Por fim,

$\\ \displaystile \mathsf{A + B + C = 12 + 9 + 8} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{A + B + C = 29}}}$