Question

sendo a b e c números reais pela propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, é verdade que c x (b + c) = (a x b) + (a x c). A distributiva da adição em relação à multiplicação a + (a x c) =(a + a) x (a+ c) não é sempre verdadeira, mas ocorre se, e somente se,

a) a=b=c=1/3 ou a=0
b) a=b=c
c) igualdade nunca ocorre
d) a+b+c=1 ou a=0

Answer 1

Boa tarde!

Primeiramente, acho que relações são as seguintes:
$a\times(b+c)=(a\times b)+a\times c$
e
$a+(b\times c)=(a+b)\times(a+c)$

Para a última igualdade ser verdadeira:
$a+(b\times c)=(a+b)\times(a+c)\\a+b\times c=a\times a+a\times c+b\times a+b\times c\\a+\cancel{bc}=aa+ac+ba+\cancel{bc}\\a=aa+ac+ba\\aa+ac+ab-a=0\\a(a+c+b-1)=0\therefore\boxed{\begin{cases}a=0\\\text{ou}\\a+b+c=1\end{cases}}$

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado!