Sendo a, b e c constantes reais não nulas escreva, em cada caso , uma função do tipo
A) y = a. sen bx , com conjunto imagem(-8,8) e periodo igual a π.
B) y = a . cos bx , com conjunto imagem (-1/3,1/3) e periodo iqual 6π
C) y= c + a . sen bx , com conjunto imagem ( -3,1) e periodo igual 2
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3
Toda função do tipo y = c + a sen(bx + d) ou y = a + bcos(cx + d) temos:
Im = [c - a, c + a] e p = 2π/b ( independe de d)
a) y = a senbx
temos: c = 0
[c - a, c + a] = [-8, 8]
c - a = -8
c + a = 8
------------
2c = 0 => c = 0
0 + a = 8 => a = 8
p = 2π/b => π = 2π/b => π.b = 2π=> b = 2
y = 0+ 8sen2x =>
y = 8sen2x
b) Im = [0 - a, 0 + a]
[-a, a] = [-1/3, 1/3]
-a = -1/3 ou a = 1/3
p = 2π/b
6π = 2π/b
6πb = 2π => b = 2π/6π=> b = 1/3
y = 1/3 cos(1/3)x
c) Im = [c - a, c + a]
[-3, 1] = [c - a, c + a]
c - a = -3
c + a = 1
------------
2c = -2 => c = -1
-1 + a = 1 => a = 2
p = 2π/b
2 = 2π/b => 2b = 2π => b = π
y = -1 + 2sen πx
Im = [c - a, c + a] e p = 2π/b ( independe de d)
a) y = a senbx
temos: c = 0
[c - a, c + a] = [-8, 8]
c - a = -8
c + a = 8
------------
2c = 0 => c = 0
0 + a = 8 => a = 8
p = 2π/b => π = 2π/b => π.b = 2π=> b = 2
y = 0+ 8sen2x =>
y = 8sen2x
b) Im = [0 - a, 0 + a]
[-a, a] = [-1/3, 1/3]
-a = -1/3 ou a = 1/3
p = 2π/b
6π = 2π/b
6πb = 2π => b = 2π/6π=> b = 1/3
y = 1/3 cos(1/3)x
c) Im = [c - a, c + a]
[-3, 1] = [c - a, c + a]
c - a = -3
c + a = 1
------------
2c = -2 => c = -1
-1 + a = 1 => a = 2
p = 2π/b
2 = 2π/b => 2b = 2π => b = π
y = -1 + 2sen πx
hcsmalves:
Amém!
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