Question

Sendo a ,b e c as raizes da equação x³-6x²+11x-6=0 , Determine o valor de sen (∏/a +∏/b +∏/c)

Answer 1

Equação:  x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
Se observarmos uma das raízes é 1,
pois substituindo x=1 na equação teremos
(1)³ - 6.(1)² + 11.1 - 6 = 0 ⇒1 - 6 + 11 - 6 = 0 ⇒12 - 12 = 0 ⇒ 0 = 0 (c.q.d)
então a = 1.
Dividindo a equação por (x - 1)
teremos: (usando Bio Ruffine)
1 | 1    - 6      11     -6
     1     -5        6      0
então fica ( x² - 5x + 6 ) . (x - 1) = x³ - 6x² + 11x - 6
Achando as raizes de (x² - 5x + 6) = 0
Δ = 25 - 24 = 1
x1 = ( 5 + 1)/2 ⇒ x1 = 3
x2 = (5 - 1)/2 ⇒ x2 = 2
Logo a=1, b=2 e c=3.
Então sen (π/1 + π/2 + π/3) = sen ((6π + 3π + 2π)/6) = sen (11π/6) =
= sen (330°) = - sen (30°) c = - 0,5