Question

Sendo a+b=30º. Qual o valor de $(cos a+sen b)^{2} + ( cos b+sen a)^{2}$ ??

Answer 1

Lembre-se que sen² a+ cos²b = 1 e que sen ( a + b ) = sen a. cos b + sen b . cos a. Use produtos notáveis assim:
cos²a + 2.cosa. senb + sen²b + cos² b + 2.sena. cosb + sen² a
1- sen²a + 2cosasenb + sen² b + 1 - sen² b + 2senacosb + sen² a
2 + 2 cosasenb + 2senacosb use agora fator em evidência
2( 1 + cosasenb + senacosb) 
2 ( 1 + sen ( a+ b) )
2. ( 1 + sen 30º )
2. (1 + 1/2)
2. 3/2 =
3

Answer 2

Utilizando o valor a + b = 30, logo o resultado da equação será igual a 3.

Na matemática para simplificar e melhorar o desenvolvimento dos produtos entre variáveis, podemos utilizar as propriedades dos produtos notáveis.

Alguns exemplos de produtos notáveis mais conhecidos pela matemática são:

> Quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença.

Vejamos algumas formas:

Quadrado da soma:

(x + a)² = x² + 2xa + a²

Algumas relações da trigonometria:

sen² a + cos²b = 1

sen ( a + b ) = sen a. cos b + sen b . cos a

Usando produtos notáveis:

cos²a + 2.cosa. senb + sen²b + cos² b + 2.sena. cosb + sen² a

1- sen²a + 2cosasenb + sen² b + 1 - sen² b + 2senacosb + sen² a

2 + 2 cosasenb + 2senacosb

Observando o fator comum:

2( 1 + cosasenb + senacosb)

Substituindo pelas relações:

2 ( 1 + sen ( a+ b) )

2. ( 1 + sen 30º )

2. (1 + 1/2)

2. 3/2  

3

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