Question

Sendo a área de um quadrado igual a 180 centímetros quadrados, qual deve ser a medida do lado desse quadrado?
trinta e seis raiz quadrada de cinco centímetros
cinco raiz quadrada de seis centímetros

Answer 1

Resposta: Letra C - Seis raiz quadrada de cinco centímetros

Explicação passo a passo:

Área: 180cm²

Fatorando este número (utilizando números primos)...

180/2 = 90

90/2 = 45

45/3 = 15

15/3 = 5

5 / 5 = 1

Agrupando de dois em dois os números primos utilizados para a fatoração:

2².3².5

Lado = √2².√3².5

Lado = √2².√3².√5

Anulando o ² e multiplicando os números...

Lado = 6√5

Espero ter ajudado. :)

Answer 2

A medida do lado do quadrado é de $6\sqrt{5}$cm. Com isso, a alternativa correta é a letra c).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a área de uma figura plana. A área de uma figura plana é quanto mede sua superfície, e representa o espaço que essa superfície ocupa.

Um quadrado é uma figura plana denominada paralelogramo. Um paralelogramo possui 4 lados, e seus lados opostos são paralelos uns aos outros (são outros exemplos de paralelogramos o losango e o retângulo). No caso do quadrado, seus quatro lados possuem a mesma medida.

Para calcularmos a área de um paralelogramo, basta multiplicarmos a medida de sua base pela medida de sua altura. Como no caso do exercício se trata de um quadrado, sua base e sua altura possuem a mesma medida, tornando o cálculo base x altura sendo lado x lado, ou lado².

Assim, aplicando a fórmula na área do exercício, obtemos lado² = 180. Com isso, temos que lado = $\sqrt{180}$

Para encontrarmos a raiz de um número, podemos fatorar esse número em números primos, dividindo todos por 2, caso possível. Se não for possível, devemos ir para o próximo primo, até que todos os números tenham sido divididos e agora sejam 1. Fazendo a fatoração de 180, obtemos:

                                                     $180\vert2\\90\hspace{5}\vert2\\45\hspace{5}\vert3\\15\hspace{5}\vert3\\5\hspace{10}\vert5\\1$                                                        

Os números que se repetem ficam fora da raiz do resultado (como é o caso do 2 e do 3), enquanto os que não se repetem ficam dentro da raiz (caso do 5). Devemos multiplicar os números de fora da raiz e os números de dentro. Com isso, obtemos 6$\sqrt{5}$.

Assim, temos que lado = $\sqrt{180}$, ou, na sua forma fatorada, $6\sqrt{5}$ cm, tornando a alternativa correta a letra c).

Para aprender mais sobre a área do quadrado, acesse https://brainly.com.br/tarefa/10660046