Question

Sendo a área de um quadrado igual a 180 centímetros quadrados, qual deve ser a medida do lado desse quadrado?



•trinta e seis raiz quadrada de cinco centímetros


•cinco raiz quadrada de seis centímetros


•seis raiz quadrada de cinco centímetros


Quem puder me ajudar!​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A = l²

l² = A

l² = 180

l = √180

l = 6√5

Answer 2

A medida do quadrado é de $6\sqrt{5}$ cm. Assim, a alternativa correta é a letra c).

Para esse exercício, temos que aprender o conceito de área em uma figura plana. A área em uma figura plana é a medida de sua superfície, e expressa quanto essa superfície ocupa.

O quadrado é uma figura plana com os quatro lados de mesma medida. Se trata de um paralelogramo, pois possui 4 lados, e seus lados opostos são paralelos uns aos outros (são outros exemplos de paralelogramos o losango e o retângulo). Para calcularmos a área de um paralelogramo, basta multiplicarmos a medida de sua base pela medida de sua altura.

Como no caso do exercício se trata de um quadrado, qualquer uma de suas medidas laterais possui o mesmo comprimento. Assim, temos que a fórmula de sua área será lateral².

Assim, aplicando a fórmula na área do exercício, obtemos lateral² = 180. Com isso, temos que lateral = $\sqrt{180}$

Para encontrarmos a raiz de um número, podemos fatorar esse número em números primos. Primeiro dividimos esse número por 2, caso possível. Se não for possível, devemos ir para o próximo primo, até que o número tenha sido dividido e agora sejaa 1. Fazendo a fatoração de 180, obtemos:

                                                        $180\hspace{1mm}\vert2\\90\hspace{3mm}\vert2\\45\hspace{3mm}\vert3\\15\hspace{3mm}\vert3\\5\hspace{5mm}\vert5\\1\hspace{5mm}$

Os números que se repetem em uma quantidade par ficam fora da raiz do resultado (como é o caso do 2 e do 3), enquanto os que não possuem par ficam dentro da raiz (caso do 5). Devemos multiplicar os números de fora da raiz e os números de dentro.

Assim, temos que lateral = $\sqrt{180}$, ou $lado = 2*3*\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ cm, tornando a alternativa correta a letra c).

Para aprender mais sobre fatoração, acesse https://brainly.com.br/tarefa/1820330