Question

Sendo a área de um quadrado igual a 180 centímetros quadrados, qual deve ser a medida do lado desse quadrado?

a) trinta e seis raiz quadrada de cinco centímetros

b) cinco raiz quadrada de seis centímetros

c) seis raiz quadrada de cinco centímetros​

Answer 1

A medida do lado do quadrado é de $6\sqrt{5}$ cm. Assim, a alternativa correta é a letra c).

Para resolvermos esse exercício, temos que compreender o conceito de área de uma figura plana. A área de uma figura plana é a medida de sua superfície, e mede quanto essa superfície ocupa.

O quadrado é uma figura plana, denominada paralelogramo, com os quatro lados de mesma medida. Um paralelogramo possui 4 lados, e seus lados opostos são paralelos uns aos outros (são outros exemplos de paralelogramos o losango e o retângulo).

Para calcularmos a área de um paralelogramo, basta multiplicarmos a medida de sua base pela medida de sua altura. Como no caso do exercício se trata de um quadrado, sua base e sua altura possuem a mesma medida, tornando o cálculo base x altura sendo base² ou altura².

Assim, aplicando a fórmula na área do exercício, obtemos lado² = 180. Com isso, temos que lado = $\sqrt{180}$

Para encontrarmos a raiz de um número, podemos fatorá-lo em números primos, dividindo todos por 2, caso possível. Se não for possível, devemos ir para o próximo primo, até que todos os números tenham sido divididos e agora sejam 1. Fazendo a fatoração de 180, obtemos:

                                                        $180\hspace{1mm}\vert2\\90\hspace{3mm}\vert2\\45\hspace{3mm}\vert3\\15\hspace{3mm}\vert3\\5\hspace{5mm}\vert5\\1\hspace{5mm}$

Os números que se repetem em uma quantidade par ficam fora da raiz do resultado (como é o caso do 2 e do 3), enquanto os que não possuem par ficam dentro da raiz (caso do 5). Devemos multiplicar os números de fora da raiz e os números de dentro.

Assim, temos que lado = $\sqrt{180}$, ou $lado = 2*3*\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ cm, tornando a alternativa correta a letra c).

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