Question

sendo A= (aij)1x3 tal que aij = 2i -j, e B= (bij) 1x3 tal que bij = -i +j +1, calcule A + B

Answer 1

Consideração e "explicação" curta:
> "i" representa  a linha e "j" representa a coluna.

Antes de qualquer coisa, é interessante montar a matriz genérica, que vai servir como "esqueleto" da matriz que queremos descobrir. Obs.: "genérico" se entende por algo que não se especifica, que se expressa por termos imprecisos ou vagos; sendo assim, a matriz genérica que eu citei, nada mais é do que um modo de fazer com que se encontre a matriz desejada de modo mais rápido e simples, através de elementos - vagos, que exclusivamente servem apenas para representação -  que simplesmente indicam a posição na qual estão. 

Abaixo colocarei a matriz genérica tanta de A  quanto de  B:

$\boxed{\boxed{A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\\end{array}\right] }}$


$\boxed{\boxed{B= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\\end{array}\right] }}$

Analisando essas  duas matrizes, pode-se observar os seguintes fatos:
- Elas possuem uma linha

Como sei disso? Simples: para saber quantas linhas determinada matriz possui, basta que eu analise e veja, na horizontal, quantas linhas ela tem. Observe que se eu olhar para as matrizes dadas, verei que elas possuem uma linha.

- Elas possuem três colunas.

Como sei disso, ora? Simples: a análise da quantidade de colunas é sempre feita na vertical. E analisando da vertical, observo que as matrizes dadas têm três colunas.

          E, obviamente, a própria questão também indica o tipo das matrizes, que são:
⇒A matriz A é do tipo 1 x 3 - ou seja, possui uma linha e três colunas, sendo que o primeiro número, o um, indica a quantidade de linhas e o segundo número, o três, indica a quantidade de colunas. 
⇒A matriz B também é do tipo 1 x 3

Obs.: mas como escreverei o tipo de uma matriz qualquer? A forma como se deve escrever o tipo de uma matriz é sempre essa:
 número de linhas x número de colunas. E para descobrir o número de linhas e colunas é só seguir as dicas que dei lá em cima, :d


           Info.:

           Note que cada elemento dá informações sobre si mesmo, a exemplo do a₁₁. Ele indica que está  na linha um e na coluna um. Já o a₁₂ indica que está na linha um e na coluna dois, assim como  o a₁₃ indica que está na linha um e na coluna três. - o primeiro número indica a linha, e o segundo indica a coluna; mas quais números? Aqueles que ficam "meio que debaixo/ao lado" do " a ". Viu? Até coloquei em negrito. E a mesma análise vale para a matriz B.


$\ Encontrar\ os \ elementos\ da \ \boxed{matriz\ A}\ basta \ seguir \ a \ coordenada: \\\boxed{ A=(a_{ij})=2i-j} \\ \\ \ Encontrar\ os \ elementos\ da \ \boxed{matriz\ B}\ basta \ seguir \ a \ coordenada: \\\boxed{ B=(b_{ij})=-i+j+1}$


Cálculo:

$A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\\end{array}\right] }} \\ \\A=(a_{ij})=2i-j \\ \\ a_{11}=2i-j=2*1-1=2-1=1 \\\ a_{12}=2i-j=2*1-2=2-2=0 \\ a_{13}=2i-j=2*1-3=2-3=-1 \\ \\ \\ \boxed{\boxed{A= \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\\end{array}\right] }}$



$B= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\\end{array}\right] }} \\ \\B=(b_{ij})=-i+j+1 \\ \\ {b_{11}=-i+j+1=-1+1+1=1} \\\ b_{12}=-i+j+1=-1+2+1=2 \\{b_{13}=-i+j+1=-1+3+1=3$

$\boxed{\boxed{B= \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\\end{array}\right] }}$

Consideração que não entra no cálculo:

          Depois de dizer que se devia construir as matrizes A e B, a questão diz para somar as duas matrizes. Mas acontece  o seguinte: como se soma duas matrizes?  : o
          Saiba que, antes de qualquer cálculo para se somar duas matrizes, deve-se considerar o seguinte: somente é possível somar duas matrizes - ou três, ou quatro, etc. - se essas matrizes forem do mesmo tipo. Duas matrizes são do mesmo tipo quando possuem o mesmo número de colunas e o mesmo número de linhas. As duas matrizes que foram encontradas - A e B - atendem a essa regra: ambas possuem uma linha e três colunas.
          Atendido a isso, saiba: cada elemento será somado com o seu correspondente na outra matriz. Mas como assim?! Simples: o elemento a₁₁ - localizado na linha e 1 e na coluna 1 - será somado com o elemento a₁₁ da outra matriz. 
          Darei como exemplo uma matriz quadrada de ordem 2 somada com outra matriz quadrada de ordem 2 :

$\boxed{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\4&5\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}3&7\\6&3\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1+3&2+7\\4+6&5+3\\\end{array}\right] =\boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{cc}4&9\\10&8\\\end{array}\right] }}}$

Entendeu?

Obs: quando digo que uma matriz é quadrada, estou afirmando o seguinte: que ela possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. Assim,  quando uma matriz tiver quatro linhas e quatro colunas, ela será uma matriz quadrada de ordem 4. E assim prossegue - de ordem 5, de 6, etc.    


Cálculo - continuação:

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\\end{array}\right] ,\ \ \ \ B= \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\\end{array}\right] \\ \\ A+B= \\ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+1&2+0&-1+3\\\end{array}\right]=\\\\\boxed{\boxed{\left[\begin{array}{ccc}2&2&2\\\end{array}\right]}}$