Question

Sendo A(-5,2) e B(3,4) as coordenadas dos pontos extremos do diâmetro de uma circunferência , determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência

Answer 1

Como são coordenadas dos pontos extremos do diâmetro, podemos concluir que a distância entre os pontos é a medida do diâmetro e sua metade é o raio. Vamos encontrar essa distância:

$D^{2} = ( x_{b} - x_{a} )^{2} + ( y_{b} - y_{a} )^{2}$
$D^{2} = ( 3-(-5) )^{2} + ( 4-2 )^{2}$
$D^{2} = ( 3+5 )^{2} + ( 2 )^{2}$
$D^{2} = ( 8 )^{2} + 4$
$D^{2} = 64+ 4 \Longrightarrow D^{2} = 68 \Longrightarrow D= \sqrt{68} \Longrightarrow D=\sqrt{4 \cdot 17} \Longrightarrow$$D=2 \sqrt{17}$

O raio é a metade do diâmetro:

$r= \frac{D}{2} \Longrightarrow r= \frac{2 \sqrt{17} }{2} \Longrightarrow r= \sqrt{17}$

O centro irá ficar no meio dessas coordenadas, bastando dividir por 2:

CentroX = $\frac{3+(-5)}{2} \Longrightarrow \frac{3-5}{2} \Longrightarrow -1$

CentroY = $\frac{4+2}{2} \Longrightarrow \frac{6}{2} \Longrightarrow 3$

Portanto a coordenada do centro é (-1, 3).

Answer 2

A coordenada do centro e dada pela fórmula do Ponto Divisor.

E a medida da circunferência e dada pela Distância Entre Dois Pontos.